Bài toán hai khối lập phương làm bạn rối trí

Đề bài:

Một khối lập phương bé xoay trong một khối lập phương lớn có diện tích bề mặt bằng 24 m2. Hai điểm tiếp xúc giữa hai khối lập phương như trên hình vẽ là tâm của hai mặt khối lập phương lớn.

Hỏi diện tích bề mặt của khối lập phương bé là bao nhiêu?

Đáp án: 8 m2.

Để dễ hình dung, bạn có thể kẻ thêm những đường như hình sau:

Đường chéo trong của khối lập phương bé chính là cạnh khối lập phương lớn.

Ta có diện tích một mặt khối lập phương lớn bằng 24/6 = 4 m2. Suy ra, cạnh khối lập phương lớn hay đường chéo trong của khối lập phương bé bằng 2 m.

Áp dụng định lý pytago cho những tam giác vuông như trong hình vẽ, ta tính được đường chéo trong của khối lập phương lớn bằng 2√3 m.

Tỷ lệ diện tích bề mặt hai khối lập phương là tỷ lệ bình phương hai đường chéo trong của hai khối này.

Gọi S là diện tích bề mặt hình lập phương bé.

Ta có S/24 = 2²/(2√3)² = 1/3. Suy ra S = 24/3 = 8 m2.

Vậy diện tích bề mặt khối lập phương bé bằng 8 m2.

Nguồn: Gia đình Việt Nam